出个题目：用cosine逼近标准高斯曲线
一个想法，当cosine 平方以后，在（-pi，pi）这个区间里，是不是长得很像高斯曲线？
上图里，蓝色是把高度拉到了1的标准高斯曲线 e^{\frac{-(x/\sigma)^2}2}, \sigma=1 ，橙色是 cos^2(x)
而且有趣的是，当继续平方cosine，会发现峰与峰之间开始分离，峰两边越来越平，光看 (-\pi/2, \pi/2) 这段的话，似乎越来越像压缩的高斯曲线了。
那么问题来了，可以用cosine的高次方逼近高斯曲线吗？背后的原理是什么？